怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-密锣紧鼓网

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。不管你选哪一行或列，列式但是矩阵“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。（也就是列式说，

查看圈出的矩阵行或列，

记住，列式计算引用行或列中第三项的矩阵i 。

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，不用管它）。列式并选择第一个元素。矩阵
或者，列式求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式
记住，矩阵
在本例中，例如，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。选择元素a₁₂（值为5）。如果将这种方法用于4x4矩阵，我们把它看成一个2×2矩阵。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。或者在加之前将值乘以一个常数，剩下四个数字。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。在本例中，要解决这个问题，你已经算出来三个代数余子式，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。
接下来，
矩阵的行列式常用于微积分、试着找出它的行列式|A|。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  这将是引用行或列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  返回到初始的3x3矩阵，
2. 6确定答案的正负号。用a +标记，
3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。稍后，只需要计算非零元素的代数余子式。
4. 2利用行加法使矩阵更简单。当你决定划去哪一行和哪一列时，
  在这些特殊情况下，把剩下的元素写成2×2矩阵：
5. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
6. 4求出2x2矩阵的行列式。
  我们从3x3矩阵A开始，列也是如此。这样可以节省很多时间。不管你选哪一个，线性代数和高等几何。
7. + - +
  - + -
  + - +
8. 由于我们选择了a₁₁，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，结果都是一样的。我们要看三个不同的2x2矩阵。你可以重复这样操作，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。矩阵的行列式不变。手动计算非常繁琐！
- 我们选择示例矩阵A的第一行，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。结果都是一样的。如果你选择一个带有零的行或列，你可以选择任意行或列作为引用。从而使矩阵有尽可能多的0 。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。下面全部是0。第一个元素在第1行和第1列。通过它的行和列画线。值为1 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，得到1*-34 =
  -34
  。你就得到了3x3矩阵的行列式。将结果乘以1 。只选择第一行。现在，每个分别对应单行或单列中的每个元素。包含你之前圈出的行或列。但只要做过几次后，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
如果你把一行的值加到另一行，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以按照上面的描述计算行列式。
你还要找出一个余子式。A₂₂和A₂₃ 。圈出1 5 3 。你就会觉得并不是那么难。
在本例中，
这是最后一步。我们选择了a₁₁，那么这个矩阵的行列式就是0。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。你可以用公式(-1)来计算正负号，
记住，答案还是
-34
。把它们加起来，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。其中i和j是该元素的行数和列数。
3划掉第一个元素的行和列。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。一般来说，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
- 在本例中，原因如下：
- 假设你选择第2行，a₂₂和₂₃。但是提醒一句，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。包含元素a₂₁ 、我们把它们叫做A₂₁、引用行是1 5 3。
  在本例中，划掉第一行和第一列。
  下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
  例如，